Решите уравнение: cos2x+0, 5sin2x+sin^2x=0

Вопрос:
Решите уравнение: cos2x+0,5sin2x+sin^2x=0

Ответ:

1. Используем следующие тригонометрические формулы для синуса и косинуса двойного аргумента:

nnsin2α = 2sinα * cosα;ncos2α = cos^2α - sin^2α;nnncos2x + 0,5sin2x + sin^2x = 0;ncos^2x - sin^2x + 0,5 * 2sinx * cosx + sin^2x = 0;ncos^2x + sinx * cosx = 0.nn

2. Вынесем множитель cosx за скобки и найдем корни каждого множителя:

nncosx(cosx + sinx) = 0;nnn[cosx = 0;
[cosx + sinx = 0;n[cosx = 0;
[sinx = -cosx;n[cosx = 0;
[tgx = -1;n[x = π/2 + πk, k ∈ Z;
[x = -π/4 + πk, k ∈ Z.nn

Ответ: π/2 + πk; -π/4 + πk, k ∈ Z.


Автор: Агапов Роман
Поиск другого вопроса:

Комментарии:


Добавить свой комментарий: