Диагональ правильной четырехугольной призмы равно 24см. она образует с прилегающей к ней стороной основанный угол равен

Вопрос:
Диагональ правильной четырехугольной призмы равно 24см. она образует с прилегающей к ней стороной основанный угол равен

Ответ:

Для решения рассмотрим рисунок ().

>>>

Рассмотрим прямоугольны треугольник САС1, у которого угол А, по условию, равен 600, тогда угол АС1С = 180 – 90 – 60 = 300. Катет АС лежит против угла 300, а следовательно равен половине длины гипотенузы АС1.

>>>

АС = АС1 / 2 = 24 / 2 = 12 см.

>>>

Определим величину катета СС1.

>>>

Sin600 = CC1 / АC1.

>>>

CC1 = Sin600 * АC1 = (√3 / 2) * 24 = 12 * √3 см.

>>>

Так как, по условию, призма правильная, то в ее основании лежит квадрат, то диагональ квадрата равна произведению стороны квадрата на √2.

>>>

АС = АВ * √2.

>>>

АВ = АС / √2 = 12 / √2 = 6 * √2 см.

>>>

Определим площадь основания призмы.

>>>

Sосн = АВ * ВС = 6 * √2 * 6 * √2 = 72 см2.

>>>

Определим объем призмы.

>>>

V = Sосн * СС1 = 72 * 12 * √3 = 864 * √3 см3.

>>>

Ответ: Объем призмы равен 864 * √3 см3.


Автор: Цветков Захар
Поиск другого вопроса:

Комментарии:


Добавить свой комментарий: