Ракета сбивает самолёт противника с вероятностью 0, 6 найти число ракет необходимое для уничтожения самолёта противника

Ракета сбивает самолёт противника с вероятностью 0,6 найти число ракет необходимое для уничтожения самолёта противника

1. Вероятность события Ai, состоящего в том, что при i-м выстреле ракета попадет в цель:

>>>

P(Ai) = 0,6;

>>>

2. Вероятность противоположного события Ai', что при i-м выстреле ракета промахнется:

>>>

P(Ai') = 1 - 0,6 = 0,4.

>>>

3. События Ai, как и Ai', независимые, следовательно, вероятность события Xi, что ракета промахнется при i выстрелах, равна:

>>>

P(Xi) = 0,4^i,

>>>

а вероятность противоположного события Xi', что из i ракет хотя бы одна уничтожит ракету, равна:

>>>

P(Xi') = 1 - P(Xi) = 1 - 0,4^n.

>>>

4. Найдем несколько значений P(Xi'):

nnP(X1') = 1 - 0,4 = 0,6;nP(X2') = 1 - 0,4^2 = 1 - 0,16 = 0,84;nP(X3') = 1 - 0,4^3 = 1 - 0,064 = 0,936.nn

Из полученных результатов следует, что для уничтожения самолета противника с вероятностью 0,9 достаточно трех ракет.

>>>

Ответ: 3 ракеты.